На основании данного выше исследования милетской школы можно лишь убедиться в активном влиянии мировоззрения на процесс математического познания только при радикальном изменении социально-экономических условий жизни общества. Однако остаются открытыми вопросы о том, влияет ли изменение философской основы жизни общества на развитие математики, зависит ли математическое познание от изменения идеологической направленности мировоззрения, имеет ли место обратное воздействие математических знаний на философские идеи. Можно попытаться ответить на поставленные вопросы, обратившись к деятельности пифагорейской школы.

Пифагореизм как направление духовной жизни существовал на протяжении всей истории Древней Греции, начиная с VI века до н.э. и прошел в своем развитии ряд этапов. Вопрос о их временной длительности сложен и до сих пор не решен однозначно. Основоположником школы был Пифагор Самосский (ок. 580-500 до н.э.) . Ни одна строка, написанная Пифагором, не сохранилась; вообще неизвестно, прибегал ли он к письменной передаче своих мыслей. Что было сделано самим Пифагором, а что его учениками, установить очень трудно. Свидетельства о нем древнегреческих авторов противоречивы; в какой-то мере различные оценки его деятельности отражают многообразие его учения.

В пифагореизме выделяют две составляющие: практическую ("пифагорейский образ жизни") и теоретическую (определенная совокупность учений) . В религиозном учении пифагорейцев наиболее важной считалась обрядовая сторона, затем имелось в виду создать определенное душевное состояние и лишь потом по значимости шли верования, в трактовке которых допускались разные варианты. По сравнению с другими религиозными течениями у пифагорейцев были специфические представления о природе и судьбе души.

Демокрит - годы жизни - ок. 460-370 гг. до н.э. Родом из Абдер, считавшихся в Греции не только глухой интеллектуальной провинцией, но даже просто городом глупцов. Но нарицательное "абдерит" - простак, простофиля, глупец - стало собственным именем одного из величайших мыслителей... По преданию, Д. "был учеником каких-то магов и халдеев, которых царь Ксеркс предоставил его отцу в качестве учителей, когда у него гостил... у них-то он ещё в детстве перенял науку о богах и звездах. Потом он перешел к Левкиппу.

Существуют сведения, что он совершил путешествие в Египет, Персию и даже Эфиопию и Индию. Вернувшись из путешествия, он вел скромный и уединенный образ жизни, занимаясь наукой и ценя её так высоко, что, как говорят, "сказал, что он предпочел бы одно приличное объяснение сану персидского царя". Завистники обвинили его в том, что он вопреки абдерским законам, растратил доставшееся ему наследство; в ответ он "прочитал народу свой "Большой Мирострой", лучшее из всех его сочинений, и получил за него в награду пятьсот талантов; мало того, в честь его воздвигли медные статуи, а когда он умер, то погребли его на государственный счет, - а жил он более ста лет".

Многочисленные свидетельства и легенды говорят о Д. как о "смеющемся философе", "настолько несерьезным казалось ему все, что делалось всерьез". Рассказы о нем свидетельствуют о глубокой житейской мудрости философа, о его наблюдательности, обширных познаниях. Диоген Лаэрций приводит список, состоящий из более чем 60 произведений Д., главное место среди которых занимают "Великий диакосмос", "Малый диакосмос", "О логике, или Мерило". От сочинений Абдерита сохранились лишь фрагменты, перемешанные с фрагментами и пересказами Левкиппа в почти неразличимое целое.

Аргументы Зенона вскрыли внутренние противоречия, которые имели место в сложившихся математических теориях. Тем самым факт существования математики был поставлен под сомнение. Какими же путями разрешались противоречия, выявленные Зеноном?

Простейшим выходом из создавшегося положения бал отказ от абстракций в пользу того, что можно непосредственно проверить с помощью ощущений. Такую позицию занял софист Протагор. Он считал, что "мы не можем представить себе ничего прямого или круглого в том смысле, как представляет эти термины геометрия; в самом деле, круг касается прямой не в одной точке". Таким образом, из математики следует убрать как ирреальные: представления о бесконечном числе вещей, так как никто не может считать до бесконечности; бесконечную делимость, поскольку она неосуществима практически и т.д. Таким путем математику можно сделать неуязвимой для рассуждений Зенона, но при этом практически упраздняется теоретическая математика.

Значительно сложнее было построить систему фундаментальных положений математики, в которой бы выявленные Зеноном противоречия не имели бы места. Эту задачу решил Демокрит, разработав концепцию математического атомизма.

Демокрит бал, по мнению Маркса, "первым энциклопедическим умом среди греков". Диоген Лаерций (III в. н.э.) называет 7О его сочинений, в которых были освещены вопросы философии, логики, математики, космологии, физики, биологии, общественной жизни, психологии, этики, педагогики, филологии, искусства, техники и другие.

Философия древней Греции Греческая философия в VII - VI веках до н.э. и явилась по сути своей первой попыткой рационального постижения окружающего мира.

В развитии философии древней Греции выделяют четыре основных этапа: I VII-V века до н.э. - досократовская философия II V-IV века до н.э. - классический этап Выдающиеся философы классического этапа: Сократ, Платон, Аристотель. В общественной жизни этот этап характеризуется как высший подъем афинской демократии III IV-II века до н.э. - эллинистический этап.

(Упадок Греческих городов и установление господства Македонии) IV I век до н.э. - V, VI века н.э. - Римская философия.

Греческая культура VII - V вв. до н.э. - это культура общества, в котором ведущая роль принадлежит рабскому труду, хотя в отдельных отраслях, требовавших высокой квалификации производителей, как, например, художественное ремесло, широко применялся свободный труд.

МИРОВОЗЗРЕНИЕ
Мировоззрение широких масс греческого общества рассматриваемого периода в основном сохранило те представления, которые имели место еще во втором тысячелетии до н.э. Природа по-прежнему представлялась греку населенной и управляемой различными существами, о которых народная фантазия слагала красочные поэтические мифы. Эти существа в основном можно объединить в три цикла: верховные олимпийские боги-небожители с Зевсом во главе, многочисленные второстепенные божества гор, лесов, ручьев и т.п. и, наконец, герои-родоначальники, покровители общины.

Аргументы Зенона вскрыли внутренние противоречия, которые имели место в сложившихся математических теориях. Тем самым факт существования математики был поставлен под сомнение. Какими же путями разрешались противоречия, выявленные Зеноном?

Простейшим выходом из создавшегося положения бал отказ от абстракций в пользу того, что можно непосредственно проверить с помощью ощущений. Такую позицию занял софист Протагор. Он считал, что "мы не можем представить себе ничего прямого или круглого в том смысле, как представляет эти термины геометрия; в самом деле, круг касается прямой не в одной точке". Таким образом, из математики следует убрать как ирреальные: представления о бесконечном числе вещей, так как никто не может считать до бесконечности; бесконечную делимость, поскольку она неосуществима практически и т.д. Таким путем математику можно сделать неуязвимой для рассуждений Зенона, но при этом практически упраздняется теоретическая математика. Значительно сложнее было построить систему фундаментальных положений математики, в которой бы выявленные Зеноном противоречия не имели бы места. Эту задачу решил Демокрит, разработав концепцию математического атомизма.

Демокрит бал, по мнению Маркса, "первым энциклопедическим умом среди греков". Диоген Лаерций (III в. н.э.) называет 7О его сочинений, в которых были освещены вопросы философии, логики, математики, космологии, физики, биологии, общественной жизни, психологии, этики, педагогики, филологии, искусства, техники и другие. Аристотель писал о нем: "Вообще, кроме поверхностных изысканий, никто ничего не установил, исключая Демокрита. Что же касается его, то получается такое впечатление, что он предусмотрел все, да и в методе вычислений он выгодно отличается от других".

Аристотель родился в 384г. д. н.э. в греческом городе Стагире. Глубокое провинциальное происхождение Аристотеля компенсировалось тем, что он был сыном известного врача Никомаха. Быть врачом означало в Древней Греции занимать большое общественное положение, и Никомах был известен всей Македонии.

Аристотель, по словам очевидцев, с молодости был невзрачного вида. Худощавый, имел худые ноги, маленькие глазки и шепелявил. Но зато любил одеться, носил по несколько дорогих перстней и делал необычную прическу. Воспитываясь в семье врача, и поэтому сам занимаясь медициной, Аристотель, однако, не стал профессиональным врачом. Но медицина осталась для него на всю жизнь настолько родной и понятной областью, что впоследствии в своих труднейших философских трактатах он дает пояснения на примерах из медицинской практики. Приехав с севера Греции, Аристотель в самом раннем возрасте (в 17лет) вошел в школу Платона. Он был сперва принципиальным платоником, а впоследствии отошел от строгого платонизма. Первые сочинения Аристотеля в стенах Платоновской Академии, куда он поступает, отличаются склонностью его к риторике, которой он впоследствии прозанимался всю жизнь. В 364 году до н.э.

Аристотель встречается с Платоном, и они общались до самой смерти Платона, т.е. в течении 17 лет. Аристотель представлялся Платону ретивым конем, которого приходится сдерживать уздой. Некоторые античные источники прямо говорят не только о расхождении, но и даже о неприязни между двумя философами. Платон сильно не одобрял свойственной Аристотелю манеры держать себя и одеваться. Аристотель придавал большое внимание своему внешнему виду, а Платон считал, что это неприемлемо истинному философу.

К. Маркс назвал Аристотеля (384-322 гг. до н.э.) "величайшим философом древности". Основные вопросы философии, логики, психологии, естествознания, техники, политики, этики и эстетики, поставленные в науке Древней Греции, получили у Аристотеля полное и всестороннее освещение. В математике он, по-видимому, не проводил конкретных исследований, однако важнейшие стороны математического познания были подвергнуты им глубокому философскому анализу, послужившему методологической основой деятельности многих поколений математиков.

Ко времени Аристотеля теоретическая математика прошла значительный путь и достигла высокого уровня развития. Продолжая традицию философского анализа математического познания, Аристотель поставил вопрос о необходимости упорядочивания самого знания о способах усвоения науки, о целенаправленной разработке искусства ведения познавательной деятельности, включающего два основных раздела: "образованность" и "научное знание дела". Среди известных сочинений Аристотеля нет специально посвященных изложению методологических проблем математики. Но по отдельным высказываниям, по использованию математического материала в качестве иллюстраций общих методологических положений можно составить представление о том, каков был его идеал построения системы математических знаний.

Общее понятие о человеке. Мы проанализировали проблему бытия в ее сущности, в динамике развития сущего. Из самого его определения следует, что высшее звено в цепи развивающегося бытия (на уровне живых систем планеты) — человек. Он являет собой особый феномен. Вот почему мы вполне логично посвящаем эту тему рассмотрению именно человека как высшего звена в цепи земных живых систем. Один древний мудрец сказал, что для человека нет более интересного объекта, чем сам человек.

Проблема человека — одна из основных, если не центральная, во всей мировой философской мысли. Протагор характеризовал человека как меру всех вещей, что стало одним из основных мировоззренческих и методологических принципов науки, философии и политики демократических государств. Д. Дидро считал человека высшей ценностью, единственным создателем всех достижений культуры на Земле, разумным центром Вселенной, тем пунктом, от которого все должно исходить и к которому все должно возвращаться.

Какими бы абстрактными, естественно-научными или практическими вопросами ни был занят человеческий ум, все эти размышления помимо своей внешней цели всегда сопровождаются подспудной мыслью об их связи с самим человеком — с его внутренней сущностью или его потребностями. В достижении свободы и блага человека заключен смысл социально-политического и научно-технического прогресса, к постижению тайн человека стремится искусство, им вдохновляется любое и каждое человеческое деяние. Если изъять из всего многообразия человеческой деятельности ее ориентированный на самого человека стержень, то исчезнут и цель всякой деятельности, и ее движущие стимулы.

Hecкoлькo предварительных замечаний. Как у отдельного человека глубоко оседает в памяти все, что сделано им в жизни, во что вложены усилия его ума и воли, так и для человечества близко и ценно все им свершенное.

История — это общественная память человечества, его самопознание и самосознание: исчезнувшее в действительности живет в сознании.

Знание прошлого имеет колоссальное значение для созидания настоящего. Первые шаги в понимании социальной жизни связаны с представлениями о том, что настоящее подготовлено прошлым. В дальнейшем путь исторического сознания привел к убеждению, что для понимания настоящего мало знать прошлое, необходимо и представление о будущем. Человечество стало осознавать, что прошлое рождает настоящее, настоящее готовит будущее. И настоящее невозможно во всей полноте осмыслить, не заглядывая и в будущее, и в прошлое.

Так появилась потребность в философии истории (историософии) как важной грани социальной философии. Историософия в единстве с социальной философией изучает общие принципы жизни и развития общества, закономерности всемирной истории человечества, опираясь на весь массив гуманитарных наук, прежде всего истории, социологии, теории государства и права, политической экономии, политологии и др. Историософия, как и социальная философия, имеет своим общеметодологическим основанием принципы, категории и законы, выработанные всей историей развития философской мысли в полном объеме ее категориального строя. Исходя из этого, мы считаем вполне правомерным рассматривать социальную философию через призму истории философии.

Идея прогресса. На протяжении почти всей истории развития философской мысли в ряду с другими фундаментальными идеями существенное место занимала идея прогресса. Большая часть человечества, прежде всего мыслители, верует в прогресс, т.е. не только в эволюцию, а в поступательное движение человечества к одной высшей разумной цели, к идеалу всеобщего блага, искупающего все жертвы, все страдания. И хотя иногда, как говорил Г. Лейбниц, и встречается попятное движение наподобие линий с заворотами, тем не менее в конце концов прогресс возобладает и восторжествует. Г.В.Ф. Гегель определял всемирную историю как "прогресс в сознании свободы — прогресс, который мы можем познать в его необходимости".

Вопрос о прогрессе — это не простой вопрос умозрения, а жизненный вопрос о судьбе человека и всего человечества, а в еще более широком плане — и всего мирового бытия.

Процесс развития предполагает накопление качественных новообразований, которые необратимо уводят систему от ее исходного состояния в направлении либо повышения уровня организации системы, либо ее понижения, либо сохранения в общем того же уровня при постоянных модификациях. Такие формы развития выражаются категориями прогресса, регресса и одноплоскостного развития. Бросив взгляд на историю человечества, возвращаясь мыслью от звена к звену в глубь веков, мы обозреваем непрерывную цепь сменявших друг друга поколений людей. Каждое из них родилось, жило, радовалось, страдало и уходило в мир иной. Ткань всемирной истории состоит из вечно зарождающейся и обрывающейся жизни индивидов и из непрерывной цепи того, что создано их усилиями.